解方程 x 3 = 1/x 的详细步骤解析

在数学中，解方程是一项基本技能，它可以帮助我们找到未知数的值。今天，我们将深入探讨如何解方程 x 3 = 1/x。这个方程涉及到有理数和代数技巧，下面将详细解析解题步骤。

问题一：如何将方程 x 3 = 1/x 转化为标准形式？

为了解这个方程，我们首先需要将其转化为一个二次方程。我们可以通过以下步骤来完成这一转换：

• 将方程两边同时乘以 x，得到 x2 3x = 1。
• 将方程重新排列，使其成为标准的二次方程形式，即 x2 3x 1 = 0。

问题二：如何求解二次方程 x2 3x 1 = 0？

求解二次方程通常可以使用配方法、公式法或者图形法。在这里，我们将使用求根公式来解这个方程。求根公式如下：

对于形如 ax2 + bx + c = 0 的二次方程，其解为：

x = (-b ± √(b2 4ac)) / (2a)

将我们的方程 x2 3x 1 = 0 代入公式中，可以得到：

x = (3 ± √(32 41(-1))) / (21)

x = (3 ± √(9 + 4)) / 2

x = (3 ± √13) / 2

问题三：方程的解是什么？

根据上述计算，方程 x 3 = 1/x 的解为两个值：

x1 = (3 + √13) / 2

x2 = (3 √13) / 2

这两个解分别代表了方程在实数范围内的两个解，它们是方程成立的唯一解。