在三角函数的学习中，cosx=1/4是一个常见的求解问题。本篇将深入解析这一问题的解答过程，帮助读者更好地理解三角函数的求解方法。
问题一：cosx=1/4，x的取值范围是多少？
在求解cosx=1/4时，首先需要明确x的取值范围。由于余弦函数的定义域为所有实数，因此x可以取任意实数值。然而，在具体求解时，我们通常关注的是x在[0°, 360°]范围内的取值。
问题二：如何通过反三角函数求解x的值？
为了求解x的值，我们可以使用反三角函数。具体来说，可以使用反余弦函数（arccos）来求解。将cosx=1/4代入反余弦函数中，得到arccos(1/4)。计算结果为arccos(1/4)≈75.52°。这是x的一个解。
问题三：除了75.52°，还有其他解吗？
由于余弦函数的周期性，除了75.52°之外，还有其他解。具体来说，当x增加或减少360°的整数倍时，余弦函数的值保持不变。因此，x的解可以表示为x=75.52°+360°k，其中k为任意整数。
问题四：如何确定x的解在[0°, 360°]范围内？
为了确定x的解在[0°, 360°]范围内，我们可以将x=75.52°+360°k代入[0°, 360°]的范围内进行判断。当k=0时，x=75.52°；当k=1时，x=435.52°，这已经超出了[0°, 360°]的范围。因此，x的解为75.52°。
问题五：如何判断x的解的正负？
在求解cosx=1/4时，由于余弦函数在[0°, 180°]范围内为正，在[180°, 360°]范围内为负，因此我们需要根据x的取值范围来判断x的正负。在本题中，x的解为75.52°，位于[0°, 180°]范围内，因此x为正值。
