组合数学揭秘：从10个数中选取6个的独特组合方式

在组合数学中，经常遇到的一个问题是：从一组特定的数中选取若干个数，求出所有可能的组合方式。今天，我们就来探讨一个具体的问题：从10个数中选取6个，一共有多少种不同的组合方式？这个问题涉及到组合数的计算，我们可以通过以下步骤来解答。

组合数的基本概念

组合数，通常用符号 C(n, k) 表示，表示从n个不同元素中，不重复地选取k个元素的组合方式的数量。组合数的计算公式为：

C(n, k) = n! / [k! (n k)!]

其中，n! 表示n的阶乘，即n! = n × (n 1) × (n 2) × ... × 1。

解答过程

步骤一：确定n和k的值

根据题目，n = 10，k = 6。

步骤二：计算阶乘

首先计算10的阶乘（10!），6的阶乘（6!），以及4的阶乘（4!），因为n k = 10 6 = 4。

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

步骤三：代入公式计算组合数

将上述计算结果代入组合数的公式中，得到：

C(10, 6) = 10! / [6! 4!] = 3,628,800 / (720 × 24) = 210

结论

因此，从10个数中选取6个，一共有210种不同的组合方式。这个计算过程展示了组合数学在解决实际问题中的应用，同时也体现了数学的严谨性和实用性。