什么是正交奇异矢量矩阵?
若矩阵右乘1个矢量后得到的新矢量恰好与原矢量成比例，则称该比例常数为这个矩阵的1个特征值，称该矢量为对应于这个特征值的特征矢量。例如有矩阵A A= 具有性质：=4× 表明矩阵A有1个特征值为4，相应特征矢量为（2 1 0）T。
矩阵的奇异值分解定义为存在酉矩阵、非负实数对角矩阵和正交矩阵，使得原始矩阵可以通过这三者的乘积表示。在实数域上，分解公式中包含正交矩阵、非负实数对角矩阵和正交矩阵。分解过程通过特征值分解实现，其中左奇异向量是特征向量，右奇异向量是特征向量的特征值的平方根。奇异值的大小决定了重构矩阵的精度。
奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵，即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。
在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。定义：设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A1=AT，则称A为正交矩阵。性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。
若一个方阵的行向量是正交的则列向量都是正交的。向量正交和矩阵正交的问题，就在于向量和矩阵的关系，矩阵可以看作是一组向量。（可以是一组行向量，也可以是一组列向量）正交矩阵各列和各行之间都是正交的，因为正交矩阵定义。A的转置*A=E同理A*A的转置=E，因此行列都是正交的。
