100以内奇数与偶数之和揭秘：数学之美

在数学的世界里，数字的奥秘无处不在。今天，我们就来探讨一个有趣的问题：100以内奇数与偶数的和究竟是多少？这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学知识。

问题一：100以内奇数之和是多少？

100以内的奇数包括1, 3, 5, 7, ..., 99。这些数字构成了一个等差数列，其中首项a1=1，末项an=99，公差d=2。根据等差数列求和公式，奇数之和S奇数可以表示为：

S奇数 = n/2 (a1 + an)

其中，n为项数。我们需要计算出项数n。由于末项an=99，首项a1=1，公差d=2，我们可以通过公式an = a1 + (n 1) d来求解n：

99 = 1 + (n 1) 2

解得：n = 50

将n=50代入奇数之和的公式中，得到：

S奇数 = 50/2 (1 + 99) = 25 100 = 2500

问题二：100以内偶数之和是多少？

100以内的偶数包括2, 4, 6, 8, ..., 100。同样地，这些数字也构成了一个等差数列，其中首项a1=2，末项an=100，公差d=2。根据等差数列求和公式，偶数之和S偶数可以表示为：

S偶数 = n/2 (a1 + an)

由于100以内有50个偶数，所以n=50。将n=50代入偶数之和的公式中，得到：

S偶数 = 50/2 (2 + 100) = 25 102 = 2550

问题三：100以内奇数与偶数之和是多少？

现在我们已经分别求出了100以内奇数之和和偶数之和，那么奇数与偶数的总和就是两者之和：

S总和 = S奇数 + S偶数 = 2500 + 2550 = 5050

因此，100以内奇数与偶数的和是5050。这个结果不仅揭示了奇数与偶数之间有趣的数学关系，也展示了等差数列求和公式的强大功能。