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在数学领域，求解特定表达式的值有时需要结合三角函数和代数运算。以下将详细解析并计算表达式8-3除以2tan15的精确值。
我们需要理解表达式中的各个部分：
8-3是一个简单的减法运算，其结果为5。
tan15代表的是15度的正切值。
在计算2tan15之前，我们首先需要计算tan15的值。正切函数tanθ定义为sinθ除以cosθ，因此我们需要先找到sin15和cos15的值。
sin15和cos15可以通过以下方式计算：
sin15 = sin(45° 30°) = sin45°cos30° cos45°sin30°
cos15 = cos(45° 30°) = cos45°cos30° + sin45°sin30°
其中，sin45° = cos45° = √2/2，sin30° = 1/2，cos30° = √3/2。
代入上述公式，我们得到：
sin15 = (√2/2)(√3/2) (√2/2)(1/2) = (√6 √2)/4
cos15 = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4
因此，tan15 = sin15 / cos15 = ((√6 √2)/4) / ((√6 + √2)/4) = (√6 √2) / (√6 + √2)。
接下来，我们计算2tan15：
2tan15 = 2 ((√6 √2) / (√6 + √2))
现在，我们可以计算整个表达式8-3除以2tan15：
8-3除以2tan15 = 5 / (2 ((√6 √2) / (√6 + √2)))
为了简化计算，我们可以将分母的分数进行有理化处理：
分母有理化：(√6 √2) / (√6 + √2) (√6 √2) / (√6 √2) = (6 2√12 + 2) / (6 2) = (8 2√12) / 4 = 2 √3
因此，整个表达式变为：
5 / (2 (2 √3)) = 5 / (4 2√3)
为了进一步简化，我们可以将分子和分母同时乘以共轭表达式(4 + 2√3)：
(5 (4 + 2√3)) / ((4 2√3) (4 + 2√3)) = (20 + 10√3) / (16 12) = (20 + 10√3) / 4 = 5 + 2.5√3
最终，8-3除以2tan15的精确值大约为5 + 2.5√3，这是一个无理数，无法表示为有限的小数。
