揭秘阶乘中的连续零：探寻数字背后的神秘规律

在数学的世界里，阶乘是一个非常重要的概念，它指的是一个正整数n的所有正整数的乘积，用符号n!表示。阶乘中的连续零，指的是在阶乘的质因数分解中，连续出现的2和5的乘积，因为每对2和5的乘积都会贡献一个10，从而在阶乘的末尾增加一个零。以下是一些关于阶乘连续零的常见问题及其解答。

问题一：3的阶乘有多少个连续零？

3的阶乘（3!）等于3×2×1，即6。由于6的质因数分解中只包含2和3，没有5，因此3的阶乘中没有连续零。

5的阶乘（5!）等于5×4×3×2×1，即120。在这个阶乘中，有1个连续零，因为只有一对2和5的乘积，即10。

10的阶乘（10!）等于10×9×8×7×6×5×4×3×2×1，即3628800。在这个阶乘中，有2个连续零，因为有两个10的因子，即10和100。

15的阶乘（15!）等于15×14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1，即1,307,674,368,000。在这个阶乘中，有3个连续零，因为有三个10的因子，即10、100和1000。