sin(-690°)的计算解析与三角函数的周期性探讨

在数学中，三角函数是描述周期性变化的重要工具。sin(-690°)这一表达式的计算涉及到三角函数的基本性质和周期性。以下将围绕这一主题展开讨论，并提供详细的解答。

什么是sin函数？

sin函数，即正弦函数，是周期函数的一种，通常用于描述角度与直角三角形中对边与斜边比例的关系。在单位圆中，sinθ表示角度θ对应点在单位圆上的y坐标值。

三角函数具有周期性，这意味着对于任何角度θ，sin(θ) = sin(θ + 2πk)，其中k是任意整数。这是因为三角函数的图像在每隔2π的长度上会重复。

要计算sin(-690°)，首先需要将角度转换到[0°, 360°]的范围内，因为sin函数的周期是360°。我们可以通过不断加上或减去360°来实现这一点。

因此，sin(-690°) = sin(30°)。根据单位圆或三角函数表，我们知道sin(30°)的值为1/2。

通过利用三角函数的周期性，我们可以将sin(-690°)简化为sin(30°)，并得出sin(-690°) = 1/2。这一过程不仅展示了三角函数的基本性质，也体现了数学中周期性概念的应用。