解析方程 x2 3x2 = 100：求解过程与结果详解

在数学领域，解方程是基础而重要的技能之一。本文将详细解析并解答方程 x2 3x2 = 100 的求解过程，帮助读者更好地理解二次方程的解法。

方程解析

我们观察给定的方程 x2 3x2 = 100。这个方程可以简化为 -2x2 = 100。接下来，我们将通过以下步骤求解这个方程。

将方程 -2x2 = 100 化简，我们得到 x2 = -50。

由于方程中 x2 的值是负数，这在实数范围内是没有解的。但在复数范围内，我们可以找到解。我们知道，任何实数的平方都是非负的，因此 x2 = -50 在实数范围内无解。

为了找到复数解，我们可以使用复数的定义。设 x = a + bi，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。将 x 代入方程 x2 = -50，我们得到 (a + bi)2 = -50。

展开后得到 a2 + 2abi b2 = -50。由于实部和虚部分别相等，我们可以得到两个方程：

从第二个方程 2ab = 0，我们可以得出 a = 0 或 b = 0。如果 a = 0，则第一个方程变为 -b2 = -50，解得 b = ±5√2。如果 b = 0，则第一个方程变为 a2 = -50，这在实数范围内无解。

因此，我们得到两个复数解：x = 0 + 5√2i 和 x = 0 5√2i。

通过上述解析，我们得出方程 x2 3x2 = 100 在实数范围内无解，但在复数范围内有两个解：x = 5√2i 和 x = -5√2i。这个例子展示了复数在解决某些特定数学问题中的重要性。