在数学和概率论中，组合问题是一个常见的问题。当我们需要从一组数字中选取特定数量的元素时，计算组合数量的方法称为组合公式。以下是如何计算从16个数字中选取3个数字的组合数量的详细解答。
计算方法
要计算从16个数字中选取3个数字的组合数量，我们可以使用组合公式。组合公式的一般形式为 C(n, k) = n! / [k! (n k)!]，其中 n 是总数，k 是要选取的元素数量，n! 表示 n 的阶乘。
步骤一：确定公式中的参数
- n：总数，即16。
- k：要选取的元素数量，即3。
步骤二：计算阶乘
我们需要计算 n 和 k 的阶乘。n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n × (n 1) × (n 2) × ... × 1。同样，k! 和 (n k)! 也需要按照同样的方法计算。
步骤三：代入公式计算
将计算出的阶乘值代入组合公式中，即可得到组合数量。具体计算如下：
C(16, 3) = 16! / [3! (16 3)!] = (16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / [(3 × 2 × 1) (13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)]
步骤四：简化计算
在计算过程中，可以简化阶乘的计算。例如，16! 可以简化为 (16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)，而 3! 可以简化为 (3 × 2 × 1)。通过简化计算，我们可以得到最终的组合数量。
最终，从16个数字中选取3个数字的组合数量为560组。这意味着在16个数字中，有560种不同的方式来选取3个数字。
